关于导数的一个问题,可能有点涉及高等数学.我一直想不通.根据（x^α）'=αx^（α-1）(α是任意常熟)x^-3求导前是x^-2/-2x^-2求导前是x^-1/-1x^-1求导前是x^-0/-0?（这里就是我不明白的）x^0求导前

Question

关于导数的一个问题,可能有点涉及高等数学.我一直想不通.
根据（x^α）'=αx^（α-1） (α是任意常熟)
x^-3求导前是 x^-2/-2
x^-2求导前是 x^-1/-1
x^-1求导前是 x^-0/-0?（这里就是我不明白的）
x^0求导前是 x^1/1 ,即 x=1
x^1求导前是 x^2/2
x^2求导前是 x^3/3
以此类推……
我知道求导有个公式是ln x = 1/x ,即 x^-1
为什么x^-1求导前是ln x
按照前面这样应该是 x^-1求导前是 x^-0/-0 ,但是这里分母就变成了0,分母不可以是0啊,而且（x^α）'=αx^（α-1） (α是任意常熟) 这个公式里只有说：α是任意常熟,怎么到了导数是x^-1的时候就不适用了呢?

Answer 1

求导前即是求反导数、不定积分
(lnx)' = 1/x
即lnx = ∫ 1/x dx
至于为什么1/x的反导数是lnx,这要从定义开始
(lnx)' = lim(h->0) [ln(x+h)-lnx]/h
= lim(h->0) (1/x)(x/h)ln(1+x/h)
= (1/x)lim(h->0) ln[(1+x/h)^(x/h)]
= (1/x)ln(e)
= 1/x