两道微积分题(急)1·导数d/dx∫(x^2,1)dt/(根号下1+t^4)=?有点看不懂题意,是不是先算后面∫(x^2,1)dt/(根号下1+t^4),然后再求导数?2设函数z=x（根号下x^2+y^2）,则偏导数@z/@x=?我的思路是@z/@x=-Fx'/Fz',

Question

两道微积分题(急)
1·导数d/dx ∫(x^2,1) dt/(根号下1+t^4)=?有点看不懂题意,是不是先算后面 ∫(x^2,1) dt/(根号下1+t^4),然后再求导数?
2 设函数z=x （根号下x^2+y^2）,则偏导数@z/@x=?我的思路是@z/@x=-Fx'/Fz',Fx'会算,但是Fz'不会算
求高手指点,谢谢!

Answer 1

1·导数d/dx ∫(x²,1) dt/√(1+t⁴)=?
原式=[1/√(1+x⁸)][d(x²)/dx]=2x/√(1+x⁸)；
2 设函数z=x√(x²+y²),求∂z/∂x,∂z/∂y.
∂z/∂x=√(x²+y²)+2x²/[2√(x²+y²)]=√(x²+y²)+x²/√(x²+y²)=(2x²+y²)/√(x²+y²)；
∂z/∂y=2xy/[2√(x²+y²)]=xy/√(x²+y²).
你引用的公式只适用于隐函数.即若方程F(x,y,z)=0能确定函数z=f(x,y),那么在不解出显函数
表达式y=f(x,y)的情况下,可用公式：∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)；∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)求偏导数.