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小莉的爸爸一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈(其俯视图如图所示矩形ABCD),设鸡圈的一边AB长为xm,面积ym2.(1)写出y与x的函数关系式;
题目详情
小莉的爸爸一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈(其俯视图如图所示矩形ABCD),设鸡圈的一边AB长为xm,面积ym2.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比192m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比192m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
矩形ABCD的面积=x(40-2x),即矩形ABCD的面积y=-2x2+40x.
(2)当矩形ABCD的面积为192时,-2x2+40x=192.
解此方程得x1=8,x2=12>11(不合题意,舍去).
∴当AB的长为8m时,花圃的面积为192m2.
(3)能.
矩形ABCD的面积=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,
∵-2<0,
∴y有最大值,
∴当x=10时,y最大=200,
∴能围成比192m2更大的鸡棚,最大面积为200m2.
矩形ABCD的面积=x(40-2x),即矩形ABCD的面积y=-2x2+40x.
(2)当矩形ABCD的面积为192时,-2x2+40x=192.
解此方程得x1=8,x2=12>11(不合题意,舍去).
∴当AB的长为8m时,花圃的面积为192m2.
(3)能.
矩形ABCD的面积=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,
∵-2<0,
∴y有最大值,
∴当x=10时,y最大=200,
∴能围成比192m2更大的鸡棚,最大面积为200m2.
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