概率论与数理统计之2.3.2设随机变量X的概率密度为f（X）=a*e的负的X的绝对值（即-|X|）次方,其中＋∞＜X＜－∞求常数a.由F（+∞）＝1得到,1=∫（上限＋∞,下限－∞）a*e的-|X|次方dx=2a∫（上

Question

概率论与数理统计之2.3.2
设随机变量X的概率密度为f（X）=a*e的负的X的绝对值（即-|X|）次方,其中＋∞＜X＜－∞求常数a.
由F（+∞）＝1得到,1=∫（上限＋∞,下限－∞）a*e的-|X|次方 dx=2a∫（上限＋∞,下限0）e的-x次方dx=2a,a=1
想请问为什么=∫（上限＋∞,下限－∞）a*e的-|X|次方 dx=2a∫（上限＋∞,下限0）e的-x次方dx,2a是怎样出来的

Answer 1

那是积分变换公式=∫（上限＋∞,下限－∞）a*e的-|X|次方 dx
=a∫（上限＋∞,下限0）e的-x次方dx+a∫（上限0,下限-∞）e的-x次方dx=
2a∫（上限＋∞,下限0）e的-x次方dx
这里因为a是与x无关的代数式,直接积出来了!