我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R

Question

我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．
（1）用题给物理量表示地球的质量．
（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地球半径的(1)/(2)时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的(17)/(18)，求此时火箭的加速度．
（3）当火箭将嫦娥三号送入太空某一高度后，嫦娥三号速度为v₀；假设此后火箭喷气发动机每次向后喷气都可使嫦娥三号产生加速度a，每次喷气时间为△t，求火箭喷气发动机喷出n次气体后嫦娥三号的速度．

Answer 1

（1）在地面附近，有：mg=G(M地m)/(R2)　
解得：M_地=(gR2)/(G)．
（2）选取仪器为研究对象，设仪器质量为m₀，火箭启动前，仪器对平台的压力为：F₀=G(Mm0)/(R2)　
在距离地面的高度为h时，仪器所受到的万有引力为：F=G(Mm0)/((R+h)2)　
由题意知，h=(R)/(2)时，平台对仪器的支持力为F₁
F₁=(17)/(18)F₀　
由牛顿第二定律，有：F₁-F=m₀a'
联立解得：a'=(g)/(2)．
（3）由a=(△v)/(△t)可得每次喷气速度增加为：△v=a△t　
喷出n次气体后嫦娥三号的速度：v=v₀+na△t．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）则此时火箭的加速度为(g)/(2)．
（3）火箭喷气发动机喷出n次气体后嫦娥三号的速度为v₀+na△t．