设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星

Question

设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应该多大？（g_地=9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得(GMm)/(r2)=mrω²=m(4π2r)/(T2)…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式(GMm)/(r2)=mg′=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g(T2)/(4π2)=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．