如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且AB∥DE，（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）若AB=AD=DC，EC=BE，①求∠B的度数；②当DC=4cm时，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm2）

Question

²

Answer 1

（1）∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）①∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=AD=DC，EC=BE
∴DE=CD=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°，
②∵DC=4cm
∴BE=EC=DC=4cm，
作DF⊥BC于点F，则CF＝(1)/(2)EC＝2cm，
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得：DF＝√(CD2−CF2)＝√(42−22)＝√(12)(cm)，
∴四边形ABED的面积=BE•DF＝4×√(12)≈13.85(cm2)． CF＝(1)/(2)111222EC＝2cm，
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得：DF＝√(CD2−CF2)＝√(42−22)＝√(12)(cm)，
∴四边形ABED的面积=BE•DF＝4×√(12)≈13.85(cm2)． DF＝√(CD2−CF2)

CD2−CF2

CD2−CF2CD2−CF22−CF22＝√(42−22)

42−22

42−2242−222−222＝√(12)

12

1212(cm)，
∴四边形ABED的面积=BE•DF＝4×√(12)≈13.85(cm2)． BE•DF＝4×√(12)

12

1212≈13.85(cm2)． 2)．