对某条公路的长度进行n次测量,得到n个结果X1,X2,X3...Xn,如果用X作为着条路线长度的近似值,当X取什么值时,(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2最小?

Question

对某条公路的长度进行n次测量,得到n个结果X1,X2,X3...Xn,如果用X作为着条路线长度的近似值,当X取什么值时,(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2
最小?

Answer 1

原式=nX^2-2(X1+X2+X3+.+Xn)X+(X1)^2+(X2)^2+...+(Xn)^2=[X-(X1+X2+X3+.+Xn)/n]^2+(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2+...+(Xn)^2-[(X1+X2+X3+.+Xn)/n]^2,当X＝（X1＋X2＋X3＋．．．＋Xn)/n时,原式最小．