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已知x>1,y>1,且1/4Inx,1/4,Iny成等比数列,则xy有最小值e.
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已知x>1,y>1,且1/4Inx,1/4,Iny成等比数列,则xy有最小值e.
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答案和解析
1/4Inx,1/4,Iny成等比数列
(1/4)^2=1/4*lnx*lny
lgx*lgy=1/4
x>1,y>1
所以lnx>0,lny>0
所以√(lnx*lny)=1/2
lnx+lny>=2√(lnx*lny)=1
所以ln(xy)>=1
xy>=e
(1/4)^2=1/4*lnx*lny
lgx*lgy=1/4
x>1,y>1
所以lnx>0,lny>0
所以√(lnx*lny)=1/2
lnx+lny>=2√(lnx*lny)=1
所以ln(xy)>=1
xy>=e
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