如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC2=CE•CD．

Question

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Answer 1

证明：∵∠ABC=90°，BG⊥AC，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴(AC)/(BC)=(BC)/(GC)，
∴BC²=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴(AC)/(EC)=(CD)/(GC)，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC． (AC)/(BC)ACACACBCBCBC=(BC)/(GC)，
∴BC²=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴(AC)/(EC)=(CD)/(GC)，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC． (BC)/(GC)BCBCBCGCGCGC，
∴BC²2=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴(AC)/(EC)=(CD)/(GC)，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC． (AC)/(EC)ACACACECECEC=(CD)/(GC)，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC． (CD)/(GC)CDCDCDGCGCGC，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²2=EC×DC．