如图，在四边形ABCD中，AB=4−2，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（）A.60°B.67.5°C.75°D.无法确定

Question

4−√(2)，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）
A. 60°
B. 67.5°
C. 75°
D. 无法确定√(2)

2

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Answer 1

如图所示
过A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF=(√(2))/(2)AB=2√(2)−1
∴AE=AF+BC=2√(2)，DE=3-BF=4-2√(2)
得tan∠D=(AE)/(DE)=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． (√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222AB=2√(2)−1
∴AE=AF+BC=2√(2)，DE=3-BF=4-2√(2)
得tan∠D=(AE)/(DE)=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． 2√(2)

2

22−1
∴AE=AF+BC=2√(2)，DE=3-BF=4-2√(2)
得tan∠D=(AE)/(DE)=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． √(2)

2

22，DE=3-BF=4-2√(2)
得tan∠D=(AE)/(DE)=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． √(2)

2

22
得tan∠D=(AE)/(DE)=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． (AE)/(DE)AEAEAEDEDEDE=(√(2))/(2−√(2))＝ √(2) +1．
故∠D=67.5°．
故选B． (√(2))/(2−√(2))√(2)√(2)√(2)

2

222−√(2)2−√(2)2−√(2)

2

22＝ √(2)

2

22 +1．
故∠D=67.5°．
故选B．