将4X4棋盘中的8个小方格染黑,要求每行每列都恰有两个黑色方格,则有多少种染法.要计算方法与说明答案是90种

Question

将4X4棋盘中的8个小方格染黑,要求每行每列都恰有两个黑色方格,则有多少种染法.要计算方法与说明
答案是90种

Answer 1

在第一行任意选2格染黑,有6种染法
在第二行任意选2格染黑,有6种染法
即,在第一行和第二行各任意选2格染黑,有6*6=36种染法
考虑这36种染法中
其中2列都有2个黑格的,占1/6,有6种.此时,三、四行的黑格只能在另外2列.各对应1种.
其中1列有2个黑格,另外2列各有1个黑格的,占4/6,有24种.此时,三、四行中,对应一、二行没有黑格的列必然是2个黑格,对应一、二行有1个黑格的列也有1个黑格,有2种.
其中每列都有1个黑格的,占1/6,有6种.此时,在第三行任意选2格染黑,有6种染法.第四行只能在剩下的2列染黑.
所以,总染法有 6*1+24*2+6*6=90种