为发展低碳经济，保护环境，某企业在政府部门的支持下，新上了一个“工业废渣处理再利用”的环保项目，经测算，该项目每月的处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以

Question

为发展低碳经济，保护环境，某企业在政府部门的支持下，新上了一个“工业废渣处理再利用”的环保项目，经测算，该项目每月的处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
y=

(1)/(3)x3-100x2+7740x，x∈[120，160)

(1)/(2)x2-200x+80000，x∈[160，600)

且每处理一吨“工业废渣”，可得到能再利用的产品价值200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[160，300）时，判断该项日能否获利，如果获利，求出最大利涧；加果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）求该项目每月出力量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．

Answer 1

（1）当x∈[160，300）时，该项目获利为S，则S=200x-（(1)/(2)x²-200x+80000）=-(1)/(2)（x-400）²，
∴当x∈[160，300）时，S<0，因此，该项目不会获利
当x=300时，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为(y)/(x)
①当x∈[120，160）时，(y)/(x)=(1)/(3)x²-100x+7740=(1)/(3)（x-150）²+240
函数的对称轴为x=(300)/(2)=150，
∴当x=150时，(y)/(x)取得最小值240；
②当x∈[160，500）时，(y)/(x)=(1)/(2)x+(80000)/(x)-200≥2√((x)/(2)•(80000)/(x))-200=400-200=200，
当且仅当(1)/(2)x=(80000)/(x)取等号，即x=400时，函数(y)/(x)取得最小值200，
∵200<240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．