已知集合A={y|y=x^2-(3x)/2+1,x∈[3/4,2]},B=[x|x+m^2>=1}.若"x∈A"是"x∈B"的充分条件,求实数m的取值范围

Question

已知集合A={y|y=x^2-(3x)/2+1,x∈[3/4,2]},B=[x|x+m^2>=1}.若"x∈A"是"x∈B"的充分条件,求实数m的取值范围

Answer 1

解由A={y|y=x^2-(3x)/2+1,x∈[3/4,2]},
知y=x²-3/2x+1=（x-3/4)²+7/16
又有x∈[3/4,2]
即y∈[7/16,2]
即A={y|7/16≤y≤2},
又有B=[x|x+m^2>=1}=｛x|x≥1-m²}
且若"x∈A"是"x∈B"的充分条件
即A是B的子集
即1-m²≤7/16
即m²≥9/16
即m≥3/4或m≤-3/4.