在14与78之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数（）A.4B.5C.6D.7

Question

在14与(7)/(8)之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为(77)/(8)，则此数列的项数（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Answer 1

设此数列的项数为n+2，公比为q，
则(7)/(8)=14×qⁿ⁺¹，
所以，qⁿ⁺¹=(1)/(16)，
又S_n+2=(a1(1−qn+2))/(1−q)=(14(1−(q)/(16)))/(1−q)=(77)/(8)，
解得：q=-(1)/(2)，又qⁿ⁺¹=(1)/(16)=（-(1)/(2)）⁴，
所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5
故选：B．