解分式方程时注意几个问题?

Question

解分式方程时注意几个问题?

Answer 1

一、分式方程：
　　1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数.
　　2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉,使分式方程化为整式方程,就可以利用整式方程的解法求解”.这就是“转化思想”.
　　3、将分式方程转化为整式方程,转化的条件是“去分母”.其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母.
　　4、在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的“增根”.应当舍去.因此,解得整式方程的根后,要代入原分式方程检验,适合原方程即为分式方程的根,不适合,就说明原方程无解.也可以代入去分母时乘以的最简公分母中,使公分母≠0时为原方程的解,使公分母=0时为增根舍去.
二、解分式方程时注意以下几个问题：
　　1、方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,特别是以一个数或一个整式为一项时,这一项不能漏乘；
　　2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母,若分式的符号是“-”,去掉分母后,分子应加括号；
　　3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式,方程可能会产生增根,故必须对求得的根进行检验,这一步必不可少；
　　4、当分式方程的分母是多项式,为了找最简公分母,需把分母分解因式.
　补充讲　
一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形.
　　1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同.方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用.
　　2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点：
　　（1）要分清哪些是已知数,哪个字母是未知数；
　　（2）明确了哪个是未知数后,再采用解数学已知数的方程的方法,去解方程；
　　（3）解到最后将方程已化为ax=b时,对于最简方程ax=b的系数化为1时,应进行讨论：当a≠0时,则方程有唯一解x=；当a=0,b≠0时,方程无解；当a=0, b=0时,方程有无数解.
二、简单的公式变形：
　　1、在数理化等学科的学习中,都遇到有关的公式的推导,公式的变形问题.
　　2、公式的变形问题,实际上就是解含有字母系数的方程.
　　3、教材规定公式中的字母均为正数,在变形的最后一步,按字母是正数进行讨论.
　　例3,已知公式：1/R＝1/R1＋1/R2（其中R1、R2为正数）用R1、R2表示R.