如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场，AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的

Question

如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场，AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）．现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从A点沿AB方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为 (aqB)/(12m)≤v≤(aqB)/(m)．已知E=(aqB2)/(12m)，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用．求：

（1）带电粒子从A点射入到第一次进入电场的时间；
（2）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度；
（3）CD荧光屏上形成亮线的长度；
（4）AD荧光屏上形成亮线的长度．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
粒子进入电场时在磁场中转过的圆心角：θ=90°，
粒子从A点射入到第一次进入电场中需要的时间：t=(θ)/(360°)T=(πm)/(2qB)；
（2）带电粒子射入匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速园周运动，
经四分之一周到达对角线沿水平向右的方向进入匀强电场，
在电场力的作用下做匀减速直线运动，
设带电粒子到达CD的速度恰好为零时对应的入射速度为V，
在磁场中的运动半径为r，由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，
粒子在电场中做匀减速直线运动，由动能定理得：-qE（a-r）=0-(1)/(2)mv²，
解得：r=(1)/(3)a，v=(qaB)/(3m)；
（3）由（2）可知，速度：v>(qaB)/(3m)的带电粒子直接打在荧光屏CD上，
其中入射速度v=(qaB)/(m)的粒子半径：r=(mv)/(qB)=a，将直接打到C点，
故荧光屏CD上亮线的长度为：l₁=(2)/(3)a；
（4）由（2）可知，速度：v<(qaB)/(3m)的带电粒子，进入电场后不能到达CD屏，
粒子原速返回后又在磁场中转了(3)/(4)周，刚好垂直进入电场，
在电场中类平抛运动．荧光屏AD上亮线长度为：l₂=(2)/(3)a-(1)/(6)a=(1)/(2)a；
答：（1）带电粒子从A点射入到第一次进入电场的时间为(πm)/(2qB)；
（2）恰能打到荧光屏CD上的带电粒子的入射速度为(qaB)/(3m)；
（3）CD荧光屏上形成亮线的长度为(2)/(3)a；
（4）AD荧光屏上形成亮线的长度为(1)/(2)a．