某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：甲先乙先甲胜109乙胜56根据表中的

Question

某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：

	甲先	乙先
甲胜	10	9
乙胜	5	6

根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
（1）在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由负者先．
①求甲以二比一获胜的概率；
②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

Answer 1

根据表格信息可知，若甲先，则甲获胜的概率为(2)/(3)，乙获胜的概率为(1)/(3)，
若乙先，则甲获胜的概率为(3)/(5)，乙获胜的概率为(2)/(5)．
（1）甲在第一局获胜的概率为：P1=(1)/(2)×(2)/(3)+(1)/(2)×(3)/(5)=(19)/(30)；
（2）①若甲以二比一获胜，则甲胜第一局和第三局或甲胜第二局和第三局．
∴甲以二比一获胜的概率为：P2=(3)/(5)×(2)/(5)×(2)/(3)+(2)/(5)×(2)/(3)×(3)/(5)=(8)/(25)；
②由题意可知：ξ的取值为0，2，4．
则P（ξ=0）=(2)/(5)×(1)/(3)=(2)/(15)．
P（ξ=2）=(3)/(5)×(2)/(5)×(1)/(3)+(2)/(5)×(2)/(3)×(2)/(5)=(14)/(75)．
P（ξ=4）=(3)/(5)×(3)/(5)+(8)/(25)=(17)/(25)．
随机变量ξ的分布列如图：

ξ	0	2	4
P	(2)/(15)	(14)/(75)	(17)/(25)

∴E（ξ）=0×(2)/(15)+2×(14)/(75)+4×(17)/(25)=(232)/(75)．