在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．则DE的长=．

Question

在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．则DE的长=______．

Answer 1

∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(DE)/(BC)=(AD)/(AB)，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=(1)/(2)AB，
∴(DE)/(BC)=(AD)/(AB)=(1)/(2)，
∵BC=10，
∴DE=5，
故答案为：5．