函数y=|sinx|在x=0处是A．连续且可导B.连续但不可导C．不连续但可导D.不连续不可导

Question

函数y=|sin x|在x=0处是 A．连续且可导 B.连续但不可导 C．不连续但可导 D.不连续不可导

Answer 1

函数f(x)=|sin x|在x=0处是 （B）
A．连续且可导
B. 连续但不可导
C．不连续但可导
D. 不连续不可导
解析：
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
（利用原理：lim(x→0) sinx/x=1）
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
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