如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；（2）当DA平分∠EDB时，求ABBC的值．

Question

如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；
（2）当DA平分∠EDB时，求(AB)/(BC)的值．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠FDB，
又∵∠DBC=∠DBE，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD，
设AF=x，则BF=DF=8-x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得到4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
∴DF=8-3=5；
（2）∵DA平分∠EDB，
即∠EDA=∠ADB，
设∠EDA=∠ADB=y°，则∠EDB=2y°，
∴∠BDC=2y°，
∵∠ADC=90°，
∴3y=90°，
解得y=30°，
∴∠DBC=30°，
在Rt△CDB中，tan∠DBC=(CD)/(BC)=tan30°=(√(3))/(3)，
又∵AB=CD，
∴(AB)/(BC)=(√(3))/(3)．