质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运

Question

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h=(1)/(2)x₀．求M与m的关系式．

Answer 1

在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，
根据运动学公式得：v

2

0

=2g•3x₀，
所以v₀=√(6gx0)
在碰撞时，因时间极短，故系统动量守恒，规定向下为正方向，分别有：
mv₀=2mv₁
Mv₀=（M+m）v₂
在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：
E_p+(1)/(2)（2m）v

2

1

=2mgx₀
E_p+(1)/(2)•（M+m）v

2

2

=（M+m）gx₀+(1)/(2)•（M+m）v²
在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，
根据运动学公式得：最大高度h=(v2)/(2g)=(1)/(2)x₀．
解得：M=2m
答：M与m的关系式是M=2m．