一个极限求值问题n趋于无穷时n^6*ln(1+1/(n^2))+0.5n^2-n^4的值是三分之一,

Question

一个极限求值问题
n趋于无穷时
n^6*ln(1+1/(n^2)) + 0.5n^2 - n^4
的值是三分之一,

Answer 1

这个题目用到马克劳林公式（）：
In(1+x)=(1/1)x^1-(1/2)x^2+(1/3)x^3+.+((-1)^(n-1)/n)x^n;
我们对式子中In展开：
原式=n^6[(1/n^2)-(1/2)(1/n^4)+(1/3)(1/n^6)-(1/4)(1/n^8)+.]+0.5n^2-n^4
=n^4-0.5n^2+(1/3)-(1/4)(1/n^2)+...+0.5n^2-n^4
=(1/3))-(1/4)(1/n^2)+...
其中.代表（1/n^2）^k,k>1,当n趋于无穷的时候,.代表的式子显然趋于0（这个不用解释了吧）,所以原式趋于1/3.证毕#