阅读材料：如图①，线段AB，CD相交于点O，则称△AOC和△BDO为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C=∠B+∠D．（1）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠C

Question

阅读材料：如图①，线段AB，CD相交于点O，则称△AOC和△BDO为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C=∠B+∠D．
（1）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，AP交CD于点M，DP交AB于点N，则图中共有___对“对顶三角形”．
（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（3）如图②，若∠B=96°，∠C=98°，求∠P的度数．

Answer 1

（1）如图2，以点O为顶点的“对顶三角形”有△AOM和△DON，△AOM和△DOB，△AOC和△DON，△AOC和△BOD，
以点M为顶点的“对顶三角形”有△ACM和△DMP，
以点N为顶点的“对顶三角形”有△ANP和△BDN，
共有4+1+1=6个，
故答案为6；

（2）如图3，连接AD，则
由对顶三角形的性质可得：∠E+∠F=∠ADE+∠DAF，
∵四边形ABCD中，∠BAF+∠FAD+∠ADE+∠CDE+∠C+∠B=360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°；

（3）如图2，∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P=(1)/(2)（∠C+∠B），
∵∠B=96°，∠C=98°，
∴∠P=(1)/(2)（98°+96°）=97°．