将正整数数列123……按如下方式自左至右分段,使得第一段有1×2个数第二段有2×3个数,…第n段有n×（n＋1）个数.则2014位于第段.

Question

将正整数数列1 2 3……按如下方式自左至右分段,使得第一段有1×2个数 第二段有2×3个数,…
第n段有n×（n＋1）个数.则2014位于第_段.

Answer 1

求和Sn=∑n(n+1)=∑(n^2+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
要使Sn>=2014
当n=17时,Sn=1938
n=18时,Sn=2280
因此2014位于第18段.