一个多位数,将第一个数和最后一个数调换,得出的数是远来的2倍,问这个数是多少?

Question

一个多位数,将第一个数和最后一个数调换,得出的数是远来的2倍,问这个数是多少?

Answer 1

初步证明：此题无解.（指严格意义下的十进制）
假设那是一个两位数
个位是x,十位及百位是y,z
x+10z=2(10x+z)
19x=8z
所以x必须是偶数,否则等式不成立.
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个三位数
个位是z,十位及百位是y,x
x+10y+100z=2（100x+10y+z)
199x+10y=98z
所以x必须是偶数,否则等式不成立
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个四位数
个位是z,千位是x,其余看作整体y
x+y+1000z=2（1000x+y+z）
1999x+y=998z
这其中y是这个数的中间部分,也就是说他是一个偶数,个位是0
998z和y都是偶数,那么1999x也必须是偶数,那么x就必须是偶数
z最大可以是9,那么右边最大是8982,如果x=6,那么1999x就已经超过10000,所以不管这个数是几位数,他的千位x只能是2或者4
对于等式1999x+y=998z
我们只看他的个位（因为y是个位为0的数,不影响）
如果x=2,那么1999x+y的个位是8,而只有z=1时右边的数个位才是8,所以显然不成立
如果x=4,那么1999x+y的个位是6,而只有z=2时右边的数个位才是6,所以显然也不成立
如果换成是五位数、六位数甚至N位数,道理是一样的
只把末尾数字提前到首位,其余顺序向后退位.这样才有解