(1)用更相减损术求210与98的最大公约数．(2)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192·x＋64当x＝2时的值．

Question

 (1) 用更相减损术求 210 与 98 的最大公约数．

(2) 用秦九韶算法计算多项式 f ( x ) ＝ x ⁶ － 12 x ⁵ ＋ 60 x ⁴ － 160 x ³ ＋ 240 x ² － 192· x ＋ 64 当 x ＝ 2 时的值．

Answer 1

（ 1 ） ∵210 与 98 都是偶数，用 2 约简得 105 和 49 ，

105 － 49 ＝ 56   56 － 49 ＝ 7 ，

49 － 7 ＝ 42   42 － 7 ＝ 35 ，

35 － 7 ＝ 28   28 － 7 ＝ 21 ，

21 － 7 ＝ 14   14 － 7 ＝ 7.

∴210 与 98 的最大公约数为 2×7 ＝ 14.

（ 2 ） 将 f ( x ) 改写为 f ( x ) ＝ ((((( x － 12) x ＋ 60) x － 160) x ＋ 240) x － 192)· x ＋ 64

由内向外依次计算一次多项式当 x ＝ 2 时的值

v ₀ ＝ 1 ；

v ₁ ＝ 1×2 － 12 ＝－ 10 ；

v ₂ ＝－ 10×2 ＋ 60 ＝ 40 ；

v ₃ ＝ 40×2 － 160 ＝－ 80 ；

v ₄ ＝－ 80×2 ＋ 240 ＝ 80 ；

v ₅ ＝ 80×2 － 192 ＝－ 32 ；

v ₆ ＝－ 32×2 ＋ 64 ＝ 0.

∴ f (2) ＝ 0. 即 x ＝ 2 时，原多项式的值为 0.