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证明方程cosx=x在(-∞,+∞)上只有一个实根
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证明方程cosx=x在(-∞,+∞)上只有一个实根
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答案和解析
设f(x)=x-cos x
求导f'(x)=1+sin x,因为-1≤sin x≤1,所以f'(x)≥0
f(x)单调递减
当x趋向于-∞,f(x)也趋向于-∞,
当x趋向于+∞,f(x)也趋向于+∞、
使f(x)=0的解有且只有一个.
即方程cosx=x在(-∞,+∞)上只有一个实根
求导f'(x)=1+sin x,因为-1≤sin x≤1,所以f'(x)≥0
f(x)单调递减
当x趋向于-∞,f(x)也趋向于-∞,
当x趋向于+∞,f(x)也趋向于+∞、
使f(x)=0的解有且只有一个.
即方程cosx=x在(-∞,+∞)上只有一个实根
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