若三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三个不同实根x1，x2，x3满足；x1+x2+x3=0，x1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是（）A.ac=0B.ac<0C.ac>0D.a+c>0E.a+c<0

Question

若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三个不同实根x₁，x₂，x₃满足；x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，则下列关系式中恒成立的是（　　）

A. ac=0

B. ac<0

C. ac>0

D. a+c>0

E. a+c<0

Answer 1

设x₁23，∵x₁+x₂+x₃=0，∴x₁<0，x₃>0，
又x₁x₂x₃=0，∴x₂=0，
∵x₂=0为三次方程ax³+bx²+cx+d=0的一个根，
∴d=0，
∴ax³+bx²+cx=0，即x（ax²+bx+c）=0，
∴x₁，x₃为方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴x₁x₃=(c)/(a)<0，
∴ac<0．
故选B．