自考高等数学工专证明：x-2sinx=0在区间（π/2,π)内至少有一个实根.

Question

自考高等数学工专证明：x-2sinx=0在区间（π/2,π)内至少有一个实根.

Answer 1

令f（x）=x-2sinx,求导得出：f‘（x）=1+2cosx >0 得出：cosx>-1/2 π/2 < x < 2π/3
所以,函数f（x）在（π/2,2π/3）为增函数,在（2π/3,π）上为减函数,
在区间（π/2,π),则f（2π/3）=2π/3-√3 f（π/2）=π/2-2