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南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x
题目详情
南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车
降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?

(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
y=29-25-x,(2分)
∴y=-x+4(0≤x≤4);(3分)
(2)z=(8+
×4)y (5分)
=(8x+8)(-x+4)(6分)
∴z=-8x2+24x+32
=-8(x-
)2+50 (8分)
(3)由第二问的关系式可知:当x=
时,z最大=50 (9分)
∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分)
或:当x=−
=−
=1.5(8分)
z最大值=
=
=50(9分)
∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分).
y=29-25-x,(2分)
∴y=-x+4(0≤x≤4);(3分)
(2)z=(8+
x |
0.5 |
=(8x+8)(-x+4)(6分)
∴z=-8x2+24x+32
=-8(x-
3 |
2 |
(3)由第二问的关系式可知:当x=
3 |
2 |
∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分)
或:当x=−
b |
2a |
24 |
2×(−8) |
z最大值=
4ac−b2 |
4a |
4×(−8)×32−242 |
4×(−8) |
∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分).
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