如果一个算法的时间复杂度可表示成下面的公式,试计算其复杂度.(2)T(n)=T(」n/2」)+T(「n/2「)+1;

Question

如果一个算法的时间复杂度可表示成下面的公式,试计算其复杂度.(2)T(n)=T(」n/2」)+T(「n/2「)+1;

Answer 1

先考虑简化的情形
T(2n)=2T(n)+1 => T(2n)+1 = 2(T(n)+1)
这样当n=2^k时就转化到等比数列
T(2^k)+1=C*2^k,即T(n)=Cn-1,C是一个正常数
然后用归纳法证明不仅是2的幂,对一般的n上述结论也成立
如果只需要大O记号的话T(n)=O(n)
当然,对于很多算法复杂度分析,没必要如此细致,对n=2^k讨论完之后只要再证明T(n)单调也就足够了