根据下列条件写出抛物线的方程1.焦点是F（1,0）2.焦点到准线的距离是23.焦点在X轴上,且过点M（4,-3）4.准线方程是Y=-的二分之一

Question

根据下列条件写出抛物线的方程
1.焦点是F（1,0）
2.焦点到准线的距离是2
3.焦点在X轴上,且过点M（4,-3）
4.准线方程是Y=-的二分之一

Answer 1

只能写标准方程
1.焦点在+x轴上,可设方程为y²=2px,因焦点坐标是(p/2,0),∴p/2=1,p=2,方程是y²=4x;
2.若焦点在x轴上：焦点为(±p/2,0),准线为x=-(+)p/2,它们的距离为p,∴p=2,方程是y²=±4x
类似地,如果焦点在y轴上,方程是 x²=±4y
3.设方程为y²=2px,把M (4,-3)代入得：9=2p·4,∴2p=9/4,方程应为 y²=(9/4)x
4.准线方程是y=-1/2,说明焦点在+y轴上,设其标准方程为x²=2py,则准线方程是y=-p/2
所以-p/2=-1/2,故p=1,抛物线方程为 x²=2y