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观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为．
题目详情
| 观察下列等式：1 3 +2 3 =（1+2） 2 ，1 3 +2 3 +3 3 =（1+2+3） 2 ，1 3 +2 3 +3 3 +4 3 = （1+2+3+4） 2 ，…，根据上述规律，第四个等式为______． |
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答案和解析
| 第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方； 第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方； 第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方； … 故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方． ∴第四个等式为1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 =（1+2+3+4+5） 2 （或15 2 ）． 故答案为：1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 =（1+2+3+4+5） 2 （或15 2 ） |
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