已知AB为抛物线Y^2=2x上两个动点,|AB|=3,那么AB的中点P到Y轴的距离的最小值为多少?

Question

已知AB为抛物线Y^2=2x上两个动点,|AB|=3,那么AB的中点P到Y轴的距离的最小值为多少?

Answer 1

准线为L：x=-1/2
过A作AC垂直L于点C,过B作BD垂直L于点D,过P作PM垂直L于M,交y轴于N
则：PN就是AB中点到y轴的距离,PN=MP-MN=MP-1/2
MP=(AC+BD)/2
设抛物线焦点为F(1/2,0),AC=AF,BD=BF
所以,MP=(AF+BF)/2
AF+BF≧AB
所以,MP≧AB/2=3/2
则：PN=MP-1/2≧1
所以,AB中点P到y轴的距离的最小值为1