清洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗次．

Question

清洗衣服，若每次能洗去污垢的(3)/(4)，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次．

Answer 1

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-(3)/(4)）a=(1)/(4)a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-(3)/(4)）²•a=（ (1)/(4)）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-(3)/(4)）ⁿa=（(1)/(4)）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（(1)/(4)）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
故答案为4．