基本不等式中的一正二定三相等

Question

基本不等式中的一正二定三相等

Answer 1

一正是指两个数a b都要为正实数
二定是指,在a＋b为定值时,便可以知道ab的最大值；在ab为定值时,便可以知道a＋b的最小值,
三相等是指,不等式成立的条件是a =b.
比如,当a + b = 9时,ab的最大值为a+b≥2∨ab,即是ab≤81 / 9,最大值为81 / 9.当且仅当a=b =9 / 2时成立.
当ab = 4时,a+b的最小值为ab≤ (a + b) ^2/ 4,即是a + b ≥ 4.当且仅当a = b = 2时成立.
基本不等式重点掌握变形,以及取到等号的条件是否成立.个人认为最关键的是相等很重要,到后面不等市复杂后,等号的问题很容易被忽略.