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一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是？
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一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是？
▼优质解答
答案和解析
设这个自然数为x，a、b、c为自然数，A为常数
∵这个数除300，243，205时，得到相同的余数
∴ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
∵57=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
∴这个数是19，余数为15．
∵这个数除300，243，205时，得到相同的余数
∴ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
∵57=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
∴这个数是19，余数为15．
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