长方体ABCD-A1B1C1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P,Q,在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为

Question

长方体ABCD-A1B1C1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P,Q,在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为_____

Answer 1

没有告诉AA1=?可能意味着用不到它
异面直线上的任意2点连线中点的轨迹
1） 转化
M点：由于P和Q分别在距离=AA1的2个平行平面上
其中点M将始终落在过AA1中点且平行于上下底平面的平面A0B0C0D0内,M的轨迹从而转化为平面问题
2）建立平面直角坐标系
D0为原点,D0CO射线为x轴正半轴,D0A0射线为Y轴正半轴
D0B0所在直线方程：y=3x/4
A0C0所在直线方程：y=-3x/4+6
设P(x1,3x1/4),Q(x2,-3x2/4+6)
M(x,y)
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2=(3/8)(x1-x2+8)
x1+x2=2x
x1-x2=8y/3-8
令x1=0-6,M的轨迹将会是一个菱形面,菱形的四个顶点分别是矩形A0B0C0D0四条边的中点
S=8*6/2=24