一道难解的题已知直角三角形斜边长50,两直角边和为70,求两边我知道答案,我求的是完整的步骤,因为我怎么也做不出来.a²-70a+1200=0(a-30)(a-40)=0我现在就是要知道上面的式子是怎么转换的

Question

一道难解的题
已知直角三角形斜边长50,两直角边和为70,求两边
我知道答案,我求的是完整的步骤,因为我怎么也做不出来.
a²-70a+1200=0
(a-30)(a-40)=0
我现在就是要知道上面的式子是怎么转换的

Answer 1

设其中一条直角边是x,则另一条直角边为70-x,由勾股定理：
x² + (70-x)² = 50²
x² + 4900 - 140x + x² = 2500
2x² - 140x + 2400 =0
x² - 70x + 1200 = 0
(x - 30)(x - 40) = 0
x = 30 或 40
所以两条直角边分别是30和40.
x² - 70x + 1200 = 0
(x - 30)(x - 40) = 0
转换方法：十字相乘
1 -30
1 -40