已知全集I=R，A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Question

已知全集I=R，A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，（2分）
①若△=4（a²-a）＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足B⊆A，即0＜a＜1（5分）
②若△=4（a²-a）≥0，即a≥1或a≤0时，
B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}={x|a−√(a2−a)≤x≤a+√(a2−a)}，
由于B⊆A，则有

a−√(a2−a)≥1

a+√(a2−a)≤2

，解得a=1（9分）
综上，0＜a≤1（10分）