问：70个数排成一行,除了两头的.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,其余每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这70个在最左边的几个数是：0,1,3,8,21,55,等等.求：最右边一个数（第7

Question

问：70个数排成一行,除了两头的.
70个数排成一行,除了两头的两个数以外,其余每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这70个在最左边的几个数是：0,1,3,8,21,55,等等.求：最右边一个数（第70个数）被6除余几?

Answer 1

分析 这道题显然不至于要把70个数除以6的余数一一写出来,其中一定具有某种规律.但一时无从下手,只有从最简单的情形开始考察.我们把这列数从左往右除以6的余数写出来.
根据“除了两头的两个数外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和”,求某一个数除以6的余数只要用前一个数除以6的余数乘以3的积,减前第二个数除以6的余数,再用所得的差除以6求余数(想一想,这是为什么?).例如,前5个数是0,1,3,8,21,除以6的余数依次是0,1,3,2,3,下一个数除以6的余数可由(3×3－2)÷6求出,即1.以此可以求得这列数从左到右的数除以6的余数为：0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0,1,3,2,….
可以发现,第十三、十四个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同,出现了循环.
因为70÷12＝5…10,所以最右边一个数被6除余4