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已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）．
题目详情
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）证明：令y=-x，得：f（x）+f（-x）=f（0），
令x=y=0，，则f（0）=2f（0）⇒f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（24）=f（3）+f（21）=2f（3）+f（18）=…=8f（3），
又∵f（-3）=a⇒f（3）=-a⇒f（24）=-8a．
令x=y=0，，则f（0）=2f（0）⇒f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（24）=f（3）+f（21）=2f（3）+f（18）=…=8f（3），
又∵f（-3）=a⇒f（3）=-a⇒f（24）=-8a．
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