函数在某一点的切线如果问一个函数在某一点处的切线那么是说切点一定是这个点,还是只要切线过这个点就可以了?

Question

函数在某一点的切线
如果问一个函数在某一点处的切线
那么是说切点一定是这个点,还是只要切线过这个点就可以了?

Answer 1

已知曲线y=f(x)的切线过一点P,求切线.
如果函数y=f(x)可导,用导数法求切线有两种情况
1.若P（x0,y0）是曲线上一点,即切点.
则切线方程
y-f(x0)= f’(x0)(x-x0).
2.若P（x1,y1）是曲线外一点.
先解方程
f”(x0)=(y1-f(x0))/(x1-x0)
求出切点的横坐标x0,转化成情况1.
对于函数y=f(x)是二次函数,方程是二次方程：
方程只有1解,则只有1条切线；
方程只有2解,则只有2条切线；
但是方程无解,这时切线不存在.
现在回答你的问题.
如果问一个函数在某一点处的切线,那么是说切点一定是这个点?
是的.
一般说“函数曲线在某一点处的切线” 那么就是说切点一定是这个点.
一般说“过某一点且与函数曲线相切的直线,” 那么就是说切点不一定是这个点.