绝对值x在x=0处连续吗?为什么

Question

绝对值x在x=0处连续吗?为什么

Answer 1

f(x)=|x|
考虑f(x)在x=0处的极限：
左极限：
lim(x→0-) f(x)
=lim -x
=0
右极限：
lim(x→0+) f(x)
=lim x
=0
左右极限存在且相等,
故,lim(x→0) f(x)=0

又有f(x)=|x|
故,f(0)=|0|=0

因此,
lim(x→0) f(x)=0=|0|=f(0)
因此,f(x)在x=0处连续

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