把一条长为40cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长,各做成一个正方形则这两个正方形面积之和的最小值为

Question

把一条长为40cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长,各做成一个正方形
则这两个正方形面积之和的最小值为

Answer 1

设其中一段铁丝的长度为Xcm,则另一段铁丝的长度为40-Xcm：
这两个正方形面积之和S,
S=(X/4)²+[(40-X)/4]²,
=(X²+40²-80X+X²)/16
=(1/8)(X²-40X+800)
=(1/8)[(X-20)²+400]
=50+(1/8)(X-20)²
(X-20)²>=0,当(X-20)²=0,即X=20cm时,S有最小值50cm².