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在三角形ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别叫AB,BC于D,E.若∠CAE=∠B+30°,求∠AEB.
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在三角形ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别叫AB,BC于D,E.若∠CAE=∠B+30°,求∠AEB.
▼优质解答
答案和解析
对于三角形ABE,DE是底边BA的垂直平分线,容易知道AE=BE
则角BAE=角B
而在直角三角形ABC中,角BAE+角CAE＝90度-角B
而角CAE=角B+30度
所以上式化为角BAE+（角B+30度）＝90度-角B
也就是2*角B+30＝90-角B
解得角B＝20度
等腰三角形AEB中,角AEB＝180-2*角B＝140度
则角BAE=角B
而在直角三角形ABC中,角BAE+角CAE＝90度-角B
而角CAE=角B+30度
所以上式化为角BAE+（角B+30度）＝90度-角B
也就是2*角B+30＝90-角B
解得角B＝20度
等腰三角形AEB中,角AEB＝180-2*角B＝140度
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