方程x2+y2=2009的正整数解为多少?想咯半天咯~

Question

方程x2+y2=2009的正整数解为多少?想咯半天咯~

Answer 1

28 35 （一） x^2+y^2=2009 2009分解因数 =1*2009 =7*287 =49*41 感觉到49是一平方数,有可能提取 即 （x/7）^2+（y/7）^2=41 sqrt(41/2)在4、5之间,且熟悉10以内整数的平方的话 易找到一4^2+5^2=41 所以 X、Y有整数解4*7=28,5*7=35 （二） x必不等于y 可假设x大于y 由 x^2+y^2=2009 推得 x^2-y^2=2009-2*y^2 （x+y）*（x-y）=2009-2*y^2 根据假设前提,（x-y）必大于0,（x+y）必大于（x-y） 同样根据2009的分解因数 易知 （x+y）*（x-y）=7*（287-2*y^2/7） 在 x-y=7 x+y=287-2*y^2/7 有合理解 推得 （y^2/7）+y=140 y*(y+7) = 980 分解980的因数 （2*2*7）*（5*7） 易知 y=28,x=y+7=35