已知(1-3x)^7=a0+a1x+a2x^2+…+a7x^7,则：la0l+la1l+la2l+…+la7l=

Question

已知(1-3x)^7=a0+a1x+a2x^2+…+a7x^7,则：la0l+la1l+la2l+…+la7l=_____

Answer 1

解法1：由题意,令x=1,则：a0+a1+a2+…+a7=(1-3)^7=-128.(1)
又令x=-1,则：a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(1+3))^7=16384.(2)
(1)+(2)得：a0+a2+a4+a6=8128
(1)-(2)得：a1+a3+a5+a7=-8256
又由二项式定理得,该展开式中奇数项系数都大于零,偶数项系数都小于零
所以：la0l+la1l+la2l+…+la7l=a0+a2+a4+a6-(a1+a3+a5+a7)=16384
解法2：由题意知二项式(1-3x)^7与(1+3x)^7的对应各项系数的绝对值都相等,只是(1-3x)^7的二项展开式中的系数依次正负相间,而(1+3x)^7的二项展开式中的系数均为正数
因此要求(1-3x)^7=a0+a1x+a2x^2+…+a7x^7中各项系数的绝对值的和,等价于求(1+3x)^7的二项展开式中的系数的和,则取x＝1,该系数和为(1+3)^7＝16384
所以：la0l+la1l+la2l+…+la7l=16384