化简1/cosa√（1+tan^2a)+2tana/√{(1/cosa)-1}后可能取值的集合中元素的个数

Question

化简1/cosa√（1+tan^2a)+2tana/√{(1/cosa)-1}后可能取值的集合中元素的个数

Answer 1

Cosa>0时,
1/cosa√（1+tan²a)+2tana/√[(1/cos²a)-1]
=1/√[cos²a(1+tan²a)] +2tanacosa/{cosa√[(1/cos²a)-1]}
=1/√(cos²a+sin²a)+2sina/√(1- cos²a)
2sina/√(1- cos²a)=2sina/|sina|=±2
所以上式=1±2=3或-1
Cosa